Consiglio a tutti la lettura de “L’enigma dei numeri primi – L’ipotesi di Riemann” del prof. Marcus du Sautoy. Un interessante romanzo/saggio che a partire dall’antica Grecia, fino ai giorni nostri ripercorre le più grandi scoperte matematiche della storia, focalizzandosi infine sul più grande mistero della matematica: la prevedibilità dei numeri primi.
I più grandi matematici moderni si sono accostati al problema senza giungere ad alcuna soluzione. Hilbert, Landau, Hardy, Littlewood, Ramanujan, Siegel, Selberg, Erdős, Zagier.
Nel 1900 Hilbert inserì l’ipotesi di Riemann nella sua lista di ventitré problemi per il XX secolo; di quei problemi, quasi tutti hanno trovato soluzione nel corso del novecento (persino l’Ultimo Teorema di Fermat) ma il problema di Riemann è ancora irrisolto. Oggi c’è un milione di dollari messo in palio dall’Istituto Clay per chi riesca a dimostrare (o eventualmente confutare) l’ipotesi di Riemann. Passi avanti, tuttavia, ne sono stati fatti e in diverse direzioni. Sono stati addirittura trovati dei nessi tra la congettura di Riemann e la fisica quantistica; questo è un chiaro esempio del potere che ha la matematica di unire tra loro mondi apparentemente lontani anni luce.
“Quello che Riemann aveva fatto era stato prendere ciascuno dei punti situati a livello del mare sulla mappa del mondo immaginario. Da ciascun punto aveva creato un’onda, una nota emessa da un qualche strumento matematico. Combinando tutte queste onde, ottenne un’orchestra che suonava la musica dei numeri primi. La coordinata nord-sud di ogni punto a livello del mare controllava la frequenza dell’onda, ovvero l’altezza della nota corrispondente. Al contrario, la coordinata est-ovest controllava, come aveva compreso Eulero, l’intensità alla quale ciascuna nota sarebbe stata suonata. Tanto maggiore era l’intensità della nota, quanto più grandi erano le fluttuazioni del suo grafico ondulato. A Riemann interessava capire se qualcuno degli zeri suonasse con un’intensità significativamente maggiore rispetto agli altri. Un tale zero avrebbe prodotto un’onda il cui grafico avrebbe oscillato più delle altre onde e quindi avrebbe avuto un ruolo maggiore nel conteggio dei numeri primi. Dopo tutto, sono le altezze di queste onde che controllano la differenza fra la stima di Gauss e il vero numero di numeri primi “.